ដោះស្រាយ z^2+27=10z

$${ z }^{ 2 } +27 = 10z$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ z

$$z=5+\sqrt{2}i\approx 5+1.414213562i$$

$$z=-\sqrt{2}i+5\approx 5-1.414213562i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 10z ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$z^{2}+27-10z=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$z^{2}-10z+27=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -10 សម្រាប់ b និង 27 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

ការ៉េ -10។

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 27}}{2}$$

គុណ -4 ដង 27។

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-108}}{2}$$

បូក 100 ជាមួយ -108។

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -8។

$$z=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -10 គឺ 10។

$$z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 10 ជាមួយ 2i\sqrt{2}។

$$z=\frac{10+2\sqrt{2}i}{2}$$

ចែក 10+2i\sqrt{2} នឹង 2។

$$z=5+\sqrt{2}i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{2} ពី 10។

$$z=\frac{-2\sqrt{2}i+10}{2}$$

ចែក 10-2i\sqrt{2} នឹង 2។

$$z=-\sqrt{2}i+5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 10z ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$z^{2}+27-10z=0$$

ដក 27 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$z^{2}-10z=-27$$

ចែក -10 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -5។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -5 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$z^{2}-10z+\left(-5\right)^{2}=-27+\left(-5\right)^{2}$$

ការ៉េ -5។

$$z^{2}-10z+25=-27+25$$

បូក -27 ជាមួយ 25។

$$z^{2}-10z+25=-2$$

ដាក់ជាកត្តា z^{2}-10z+25 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(z-5\right)^{2}=-2$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(z-5\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$z-5=\sqrt{2}i z-5=-\sqrt{2}i$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$