ដោះស្រាយ y^2-6y+25=0

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$y^{2}-6y+25=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -6 សម្រាប់ b និង 25 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

ការ៉េ -6។

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

គុណ -4 ដង 25។

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

បូក 36 ជាមួយ -100។

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -64។

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -6 គឺ 6។

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{6±8i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 6 ជាមួយ 8i។

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

ចែក 6+8i នឹង 2។

$$y=3+4i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{6±8i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8i ពី 6។

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

ចែក 6-8i នឹង 2។

$$y=3-4i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=3+4i y=3-4i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$y^{2}-6y+25=0$$

ដក 25 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

ការដក 25 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$y^{2}-6y=-25$$

ចែក -6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

ការ៉េ -3។

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

បូក -25 ជាមួយ 9។

$$y^{2}-6y+9=-16$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}-6y+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y-3=4i y-3=-4i$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=3+4i y=3-4i$$