ដោះស្រាយ y^2-28y+165=0

$${ y }^{ 2 } -28y+165 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=\sqrt{31}+14\approx 19.567764363$$

$$y=14-\sqrt{31}\approx 8.432235637$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$y^{2}-28y+165=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -28 សម្រាប់ b និង 165 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 165}}{2}$$

ការ៉េ -28។

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 165}}{2}$$

គុណ -4 ដង 165។

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-660}}{2}$$

បូក 784 ជាមួយ -660។

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{124}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 124។

$$y=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -28 គឺ 28។

$$y=\frac{28±2\sqrt{31}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{28±2\sqrt{31}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 28 ជាមួយ 2\sqrt{31}។

$$y=\frac{2\sqrt{31}+28}{2}$$

ចែក 28+2\sqrt{31} នឹង 2។

$$y=\sqrt{31}+14$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{28±2\sqrt{31}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{31} ពី 28។

$$y=\frac{28-2\sqrt{31}}{2}$$

ចែក 28-2\sqrt{31} នឹង 2។

$$y=14-\sqrt{31}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=\sqrt{31}+14 y=14-\sqrt{31}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$y^{2}-28y+165=0$$

ដក 165 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y^{2}-28y+165-165=-165$$

ការដក 165 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$y^{2}-28y=-165$$

ចែក -28 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -14។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -14 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}-28y+\left(-14\right)^{2}=-165+\left(-14\right)^{2}$$

ការ៉េ -14។

$$y^{2}-28y+196=-165+196$$

បូក -165 ជាមួយ 196។

$$y^{2}-28y+196=31$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}-28y+196 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y-14\right)^{2}=31$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y-14\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y-14=\sqrt{31} y-14=-\sqrt{31}$$

បូក 14 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=\sqrt{31}+14 y=14-\sqrt{31}$$