ដោះស្រាយ y^2-15y=-54

$${ y }^{ 2 } -15y=-54$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=6$$

$$y=9$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

បន្ថែម 54 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y^{2}-15y+54=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា y^{2}-15y+54 ដោយប្រើរូបមន្ដ y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-15 ab=54$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 54។

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -15 ។

$$a=-9 b=-6$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(y+a\right)\left(y+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ y-9=0 និង y-6=0។

$$y=9 y=6$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

បន្ថែម 54 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y^{2}-15y+54=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា y^{2}+ay+by+54។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-15 ab=1\times 54=54$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 54។

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -15 ។

$$a=-9 b=-6$$

សរសេរ y^{2}-15y+54 ឡើងវិញជា \left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right)។

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right)$$

ដាក់ជាកត្តា y នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -6 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$y\left(y-9\right)-6\left(y-9\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា y-9 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ y-9=0 និង y-6=0។

$$y=9 y=6$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$y^{2}-15y=-54$$

បូក 54 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y^{2}-15y-\left(-54\right)=-54-\left(-54\right)$$

ការដក -54 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$y^{2}-15y-\left(-54\right)=0$$

ដក -54 ពី 0។

$$y^{2}-15y+54=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -15 សម្រាប់ b និង 54 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 54}}{2}$$

ការ៉េ -15។

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 54}}{2}$$

គុណ -4 ដង 54។

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2}$$

បូក 225 ជាមួយ -216។

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 9។

$$y=\frac{-\left(-15\right)±3}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -15 គឺ 15។

$$y=\frac{15±3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{15±3}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 15 ជាមួយ 3។

$$y=\frac{18}{2}$$

ចែក 18 នឹង 2។

$$y=9$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{15±3}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3 ពី 15។

$$y=\frac{12}{2}$$

ចែក 12 នឹង 2។

$$y=6$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=9 y=6$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$y^{2}-15y=-54$$

ចែក -15 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{15}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{15}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}-15y+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-54+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{15}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$y^{2}-15y+\frac{225}{4}=-54+\frac{225}{4}$$

បូក -54 ជាមួយ \frac{225}{4}។

$$y^{2}-15y+\frac{225}{4}=\frac{9}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}-15y+\frac{225}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y-\frac{15}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{15}{2}=-\frac{3}{2}$$

បូក \frac{15}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=9 y=6$$