ដោះស្រាយ y^2-10y+13=0

$${ y }^{ 2 } -10y+13=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=2\sqrt{3}+5\approx 8.464101615$$

$$y=5-2\sqrt{3}\approx 1.535898385$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$y^{2}-10y+13=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -10 សម្រាប់ b និង 13 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

ការ៉េ -10។

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 13}}{2}$$

គុណ -4 ដង 13។

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-52}}{2}$$

បូក 100 ជាមួយ -52។

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{48}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 48។

$$y=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -10 គឺ 10។

$$y=\frac{10±4\sqrt{3}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{10±4\sqrt{3}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 10 ជាមួយ 4\sqrt{3}។

$$y=\frac{4\sqrt{3}+10}{2}$$

ចែក 10+4\sqrt{3} នឹង 2។

$$y=2\sqrt{3}+5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{10±4\sqrt{3}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{3} ពី 10។

$$y=\frac{10-4\sqrt{3}}{2}$$

ចែក 10-4\sqrt{3} នឹង 2។

$$y=5-2\sqrt{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=2\sqrt{3}+5 y=5-2\sqrt{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$y^{2}-10y+13=0$$

ដក 13 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y^{2}-10y+13-13=-13$$

ការដក 13 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$y^{2}-10y=-13$$

ចែក -10 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -5។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -5 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-13+\left(-5\right)^{2}$$

ការ៉េ -5។

$$y^{2}-10y+25=-13+25$$

បូក -13 ជាមួយ 25។

$$y^{2}-10y+25=12$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}-10y+25 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y-5\right)^{2}=12$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y-5=2\sqrt{3} y-5=-2\sqrt{3}$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=2\sqrt{3}+5 y=5-2\sqrt{3}$$