ដោះស្រាយ y^2+5y-15000=0

$${ y }^{ 2 } +5y-15000 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=-125$$

$$y=120$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា y^{2}+5y-15000 ដោយប្រើរូបមន្ដ y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=5 ab=-15000$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -15000។

$$-1,15000 -2,7500 -3,5000 -4,3750 -5,3000 -6,2500 -8,1875 -10,1500 -12,1250 -15,1000 -20,750 -24,625 -25,600 -30,500 -40,375 -50,300 -60,250 -75,200 -100,150 -120,125$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+15000=14999 -2+7500=7498 -3+5000=4997 -4+3750=3746 -5+3000=2995 -6+2500=2494 -8+1875=1867 -10+1500=1490 -12+1250=1238 -15+1000=985 -20+750=730 -24+625=601 -25+600=575 -30+500=470 -40+375=335 -50+300=250 -60+250=190 -75+200=125 -100+150=50 -120+125=5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 5 ។

$$a=-120 b=125$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(y+a\right)\left(y+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(y-120\right)\left(y+125\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ y-120=0 និង y+125=0។

$$y=120 y=-125$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា y^{2}+ay+by-15000។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=5 ab=1\left(-15000\right)=-15000$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -15000។

$$-1,15000 -2,7500 -3,5000 -4,3750 -5,3000 -6,2500 -8,1875 -10,1500 -12,1250 -15,1000 -20,750 -24,625 -25,600 -30,500 -40,375 -50,300 -60,250 -75,200 -100,150 -120,125$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+15000=14999 -2+7500=7498 -3+5000=4997 -4+3750=3746 -5+3000=2995 -6+2500=2494 -8+1875=1867 -10+1500=1490 -12+1250=1238 -15+1000=985 -20+750=730 -24+625=601 -25+600=575 -30+500=470 -40+375=335 -50+300=250 -60+250=190 -75+200=125 -100+150=50 -120+125=5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 5 ។

$$a=-120 b=125$$

សរសេរ y^{2}+5y-15000 ឡើងវិញជា \left(y^{2}-120y\right)+\left(125y-15000\right)។

$$\left(y^{2}-120y\right)+\left(125y-15000\right)$$

ដាក់ជាកត្តា y នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 125 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$y\left(y-120\right)+125\left(y-120\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា y-120 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(y-120\right)\left(y+125\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ y-120=0 និង y+125=0។

$$y=120 y=-125$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$y^{2}+5y-15000=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង -15000 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-15000\right)}}{2}$$

ការ៉េ 5។

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-15000\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -15000។

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+60000}}{2}$$

បូក 25 ជាមួយ 60000។

$$y=\frac{-5±\sqrt{60025}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 60025។

$$y=\frac{-5±245}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-5±245}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ 245។

$$y=\frac{240}{2}$$

ចែក 240 នឹង 2។

$$y=120$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-5±245}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 245 ពី -5។

$$y=-\frac{250}{2}$$

ចែក -250 នឹង 2។

$$y=-125$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=120 y=-125$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$y^{2}+5y-15000=0$$

បូក 15000 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y^{2}+5y-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

ការដក -15000 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$y^{2}+5y=-\left(-15000\right)$$

ដក -15000 ពី 0។

$$y^{2}+5y=15000$$

ចែក 5 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=15000+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=15000+\frac{25}{4}$$

បូក 15000 ជាមួយ \frac{25}{4}។

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{60025}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}+5y+\frac{25}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{60025}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{60025}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y+\frac{5}{2}=\frac{245}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{245}{2}$$

ដក \frac{5}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=120 y=-125$$