ដោះស្រាយ x^4-4x^2+3

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 2 } +3$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដើម្បីដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម ចូរដោះស្រាយសមីការ ដែលកន្សោម​ស្មើនឹង 0។

$$x^{4}-4x^{2}+3=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ 3 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 1។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±3,±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=1$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក x^{4}-4x^{2}+3 នឹង x-1 ដើម្បីបានx^{3}+x^{2}-3x-3។ ដើម្បីដាក់លទ្ធផលជាកត្តា ចូរដោះស្រាយសមីការ ដែលមានលទ្ធផល​ស្មើនឹង 0។

$$x^{3}+x^{2}-3x-3=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ -3 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 1។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±3,±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=-1$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក x^{3}+x^{2}-3x-3 នឹង x+1 ដើម្បីបានx^{2}-3។ ដើម្បីដាក់លទ្ធផលជាកត្តា ចូរដោះស្រាយសមីការ ដែលមានលទ្ធផល​ស្មើនឹង 0។

$$x^{2}-3=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 0 សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

ដោះស្រាយសមីការ x^{2}-3=0 នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើឬសដែលទទួលបាន។ ពហុធា x^{2}-3 មិនត្រូវបានដាក់ជាកត្តាទេ ដោយសារវាមិនមានឬសសនិទានណាមួយទេ។

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$x^{4}-4x^{2}+3$$