ដោះស្រាយ x^3+x^2+x=14

$${ x }^{ 3 } + { x }^{ 2 } +x=14$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}\approx -1.5-2.179449472i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}\approx -1.5+2.179449472i$$

ជំហានចម្លើយ

ដក 14 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{3}+x^{2}+x-14=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ -14 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 1។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±14,±7,±2,±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=2$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក x^{3}+x^{2}+x-14 នឹង x-2 ដើម្បីបានx^{2}+3x+7។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$x^{2}+3x+7=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង 7 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

ដោះស្រាយសមីការ x^{2}+3x+7=0 នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

រាយដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទាំងអស់។

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2$$

ជំហានចម្លើយ

ដក 14 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{3}+x^{2}+x-14=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ -14 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 1។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±14,±7,±2,±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=2$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក x^{3}+x^{2}+x-14 នឹង x-2 ដើម្បីបានx^{2}+3x+7។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$x^{2}+3x+7=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង 7 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

មិនមានចម្លើយទេ ដោយសារតែឬសការេនៃចំនួន​អវិជ្ជមាន​មិនត្រូវបានកំណត់​នៅក្នុងកាយពិត​។

$$x\in \emptyset$$

រាយដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទាំងអស់។

$$x=2$$