ដោះស្រាយ x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0.42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1.17539053$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

បន្សំ x^{2} និង -x^{2}\times 2 ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

បន្សំ -x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន -2x^{2}។

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

បន្សំ 4x និង -x ដើម្បីបាន 3x។

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

បន្សំ -2x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន -4x^{2}។

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

បូក 1 និង 1 ដើម្បីបាន 2។

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -4 សម្រាប់ a, -3 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

ការ៉េ -3។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ -4 ដង -4។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ 16 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

បូក 9 ជាមួយ 32។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ 2 ដង -4។

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ \sqrt{41}។

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

ចែក 3+\sqrt{41} នឹង -8។

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{41} ពី 3។

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

ចែក 3-\sqrt{41} នឹង -8។

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

បន្សំ x^{2} និង -x^{2}\times 2 ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

បន្សំ -x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន -2x^{2}។

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

បន្សំ 4x និង -x ដើម្បីបាន 3x។

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

បន្សំ -2x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន -4x^{2}។

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

ដក​ 1 ពី -1 ដើម្បីបាន -2។

$$-4x^{2}-3x=-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

ការចែកនឹង -4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

ចែក -3 នឹង -4។

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{-4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

ចែក \frac{3}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយ \frac{9}{64} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

ដក \frac{3}{8} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$