ដោះស្រាយ x^2-6x+11=0

$${ x }^{ 2 } -6x+11 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{2}i\approx 3+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+3\approx 3-1.414213562i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-6x+11=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -6 សម្រាប់ b និង 11 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

ការ៉េ -6។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

គុណ -4 ដង 11។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}$$

បូក 36 ជាមួយ -44។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -8។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -6 គឺ 6។

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 6 ជាមួយ 2i\sqrt{2}។

$$x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}$$

ចែក 6+2i\sqrt{2} នឹង 2។

$$x=3+\sqrt{2}i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{2} ពី 6។

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}$$

ចែក 6-2i\sqrt{2} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{2}i+3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-6x+11=0$$

ដក 11 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-6x+11-11=-11$$

ការដក 11 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-6x=-11$$

ចែក -6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}$$

ការ៉េ -3។

$$x^{2}-6x+9=-11+9$$

បូក -11 ជាមួយ 9។

$$x^{2}-6x+9=-2$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-3\right)^{2}=-2$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$