ដោះស្រាយ x^2-60x+864=0

$${ x }^{ 2 } -60x+864 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=24$$

$$x=36$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-60x+864 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-60 ab=864$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 864។

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -60 ។

$$a=-36 b=-24$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-36=0 និង x-24=0។

$$x=36 x=24$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+864។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-60 ab=1\times 864=864$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 864។

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -60 ។

$$a=-36 b=-24$$

សរសេរ x^{2}-60x+864 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)។

$$\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -24 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-36\right)-24\left(x-36\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-36 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-36=0 និង x-24=0។

$$x=36 x=24$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-60x+864=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -60 សម្រាប់ b និង 864 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 864}}{2}$$

ការ៉េ -60។

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 864}}{2}$$

គុណ -4 ដង 864។

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2}$$

បូក 3600 ជាមួយ -3456។

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 144។

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -60 គឺ 60។

$$x=\frac{60±12}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{60±12}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 60 ជាមួយ 12។

$$x=\frac{72}{2}$$

ចែក 72 នឹង 2។

$$x=36$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{60±12}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 12 ពី 60។

$$x=\frac{48}{2}$$

ចែក 48 នឹង 2។

$$x=24$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=36 x=24$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-60x+864=0$$

ដក 864 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-60x+864-864=-864$$

ការដក 864 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-60x=-864$$

ចែក -60 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -30។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -30 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-864+\left(-30\right)^{2}$$

ការ៉េ -30។

$$x^{2}-60x+900=-864+900$$

បូក -864 ជាមួយ 900។

$$x^{2}-60x+900=36$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-60x+900 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-30\right)^{2}=36$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-30=6 x-30=-6$$

បូក 30 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=36 x=24$$