ដោះស្រាយ x^2-5x+625=8

$${ x }^{ 2 } -5x+625 = 8$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2}\approx 2.5+24.713356713i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}\approx 2.5-24.713356713i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-5x+625=8$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-5x+625-8=8-8$$

ការដក 8 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-5x+625-8=0$$

ដក 8 ពី 625។

$$x^{2}-5x+617=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -5 សម្រាប់ b និង 617 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 617}}{2}$$

ការ៉េ -5។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 617}}{2}$$

គុណ -4 ដង 617។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-2468}}{2}$$

បូក 25 ជាមួយ -2468។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-2443}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -2443។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{2443}i}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5 គឺ 5។

$$x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5 ជាមួយ i\sqrt{2443}។

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{2443} ពី 5។

$$x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-5x+625=8$$

ដក 625 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-5x+625-625=8-625$$

ការដក 625 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-5x=8-625$$

ដក 625 ពី 8។

$$x^{2}-5x=-617$$

ចែក -5 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-617+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-617+\frac{25}{4}$$

បូក -617 ជាមួយ \frac{25}{4}។

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{2443}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-5x+\frac{25}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{2443}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2443}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{2443}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{2443}i}{2}$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$