ដោះស្រាយ x^2-5x+6.25=8

$${ x }^{ 2 } -5x+6.25 = 8$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2\sqrt{2}+2.5\approx 5.328427125$$

$$x=2.5-2\sqrt{2}\approx -0.328427125$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-5x+6.25=8$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-5x+6.25-8=8-8$$

ការដក 8 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-5x+6.25-8=0$$

ដក 8 ពី 6.25។

$$x^{2}-5x-1.75=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -5 សម្រាប់ b និង -1.75 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

ការ៉េ -5។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -1.75។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7}}{2}$$

បូក 25 ជាមួយ 7។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{32}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 32។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5 គឺ 5។

$$x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5 ជាមួយ 4\sqrt{2}។

$$x=\frac{4\sqrt{2}+5}{2}$$

ចែក 5+4\sqrt{2} នឹង 2។

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{2} ពី 5។

$$x=\frac{5-4\sqrt{2}}{2}$$

ចែក 5-4\sqrt{2} នឹង 2។

$$x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-5x+6.25=8$$

ដក 6.25 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-5x+6.25-6.25=8-6.25$$

ការដក 6.25 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-5x=8-6.25$$

ដក 6.25 ពី 8។

$$x^{2}-5x=1.75$$

ចែក -5 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=1.75+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{7+25}{4}$$

បូក 1.75 ជាមួយ \frac{25}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=8$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-5x+\frac{25}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=8$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{2}=2\sqrt{2} x-\frac{5}{2}=-2\sqrt{2}$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$