ដោះស្រាយ x^2-4x-9=0

$${ x }^{ 2 } -4x-9=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{13}+2\approx 5.605551275$$

$$x=2-\sqrt{13}\approx -1.605551275$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-4x-9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង -9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

ការ៉េ -4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-9\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -9។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2}$$

បូក 16 ជាមួយ 36។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 52។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 2\sqrt{13}។

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{2}$$

ចែក 4+2\sqrt{13} នឹង 2។

$$x=\sqrt{13}+2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{13} ពី 4។

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{2}$$

ចែក 4-2\sqrt{13} នឹង 2។

$$x=2-\sqrt{13}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-4x-9=0$$

បូក 9 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-4x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ការដក -9 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-4x=-\left(-9\right)$$

ដក -9 ពី 0។

$$x^{2}-4x=9$$

ចែក -4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=9+\left(-2\right)^{2}$$

ការ៉េ -2។

$$x^{2}-4x+4=9+4$$

បូក 9 ជាមួយ 4។

$$x^{2}-4x+4=13$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-2\right)^{2}=13$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-2=\sqrt{13} x-2=-\sqrt{13}$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$