ដោះស្រាយ x^2-4x-4=0

$${ x }^{ 2 } -4x-4=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2\sqrt{2}+2\approx 4.828427125$$

$$x=2-2\sqrt{2}\approx -0.828427125$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-4x-4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង -4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

ការ៉េ -4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2}$$

បូក 16 ជាមួយ 16។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 32។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 4\sqrt{2}។

$$x=\frac{4\sqrt{2}+4}{2}$$

ចែក 4+4\sqrt{2} នឹង 2។

$$x=2\sqrt{2}+2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{2} ពី 4។

$$x=\frac{4-4\sqrt{2}}{2}$$

ចែក 4-4\sqrt{2} នឹង 2។

$$x=2-2\sqrt{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2\sqrt{2}+2 x=2-2\sqrt{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-4x-4=0$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ការដក -4 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-4x=-\left(-4\right)$$

ដក -4 ពី 0។

$$x^{2}-4x=4$$

ចែក -4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=4+\left(-2\right)^{2}$$

ការ៉េ -2។

$$x^{2}-4x+4=4+4$$

បូក 4 ជាមួយ 4។

$$x^{2}-4x+4=8$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-2\right)^{2}=8$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-2=2\sqrt{2} x-2=-2\sqrt{2}$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2\sqrt{2}+2 x=2-2\sqrt{2}$$