ដោះស្រាយ x^2-4x-16>0

$${ x }^{ 2 } -4x-16 > 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x\in \left(-\infty,2-2\sqrt{5}\right)\cup \left(2\sqrt{5}+2,\infty\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព ត្រូវដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេងដាក់ជាកត្តា។ ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$x^{2}-4x-16=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង -16 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2}$$

ដោះស្រាយសមីការ x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

សរសេរវិសមភាពឡើងវិញដោយប្រើ​ចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$\left(x-\left(2\sqrt{5}+2\right)\right)\left(x-\left(2-2\sqrt{5}\right)\right)>0$$

សម្រាប់ផលគុណជាចំនួនវិជ្ជមាន x-\left(2\sqrt{5}+2\right) និង x-\left(2-2\sqrt{5}\right) ត្រូវតែជាចំនួនអវិជ្ជមាន ឬចំនួនវិជ្ជមាន។ ពិចារណាអំពីករណី នៅពេល x-\left(2\sqrt{5}+2\right) និង x-\left(2-2\sqrt{5}\right) គឺជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។

$$x-\left(2\sqrt{5}+2\right)<0 x-\left(2-2\sqrt{5}\right)<0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ x<2-2\sqrt{5}។

$$x<2-2\sqrt{5}$$

ពិចារណាអំពីករណី នៅពេល x-\left(2\sqrt{5}+2\right) និង x-\left(2-2\sqrt{5}\right) គឺជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។

$$x-\left(2-2\sqrt{5}\right)>0 x-\left(2\sqrt{5}+2\right)>0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ x>2\sqrt{5}+2។

$$x>2\sqrt{5}+2$$

ចម្លើយចុងក្រោយ គឺជាប្រជុំនៃចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$x<2-2\sqrt{5}\text{; }x>2\sqrt{5}+2$$