ដោះស្រាយ x^2-4x+8+x^2/2-14x+100=-x/2-2x+52

$${ x }^{ 2 } -4x+8+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } -14x+100 = - \frac{ x }{ 2 } -2x+52$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}\approx 5.166666667+3.261730965i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}\approx 5.166666667-3.261730965i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

បន្សំ 2x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 3x^{2}។

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

បន្សំ -8x និង -28x ដើម្បីបាន -36x។

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

បូក 16 និង 200 ដើម្បីបាន 216។

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

បន្ថែម x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

បន្សំ -36x និង x ដើម្បីបាន -35x។

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

បន្ថែម 4x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

បន្សំ -35x និង 4x ដើម្បីបាន -31x។

$$3x^{2}-31x+216=104$$

ដក 104 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-31x+216-104=0$$

ដក​ 104 ពី 216 ដើម្បីបាន 112។

$$3x^{2}-31x+112=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -31 សម្រាប់ b និង 112 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -31។

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\times 112}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 112។

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1344}}{2\times 3}$$

បូក 961 ជាមួយ -1344។

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-383}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ -383។

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -31 គឺ 31។

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 31 ជាមួយ i\sqrt{383}។

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{383} ពី 31។

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

បន្សំ 2x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 3x^{2}។

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

បន្សំ -8x និង -28x ដើម្បីបាន -36x។

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

បូក 16 និង 200 ដើម្បីបាន 216។

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

បន្ថែម x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

បន្សំ -36x និង x ដើម្បីបាន -35x។

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

បន្ថែម 4x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

បន្សំ -35x និង 4x ដើម្បីបាន -31x។

$$3x^{2}-31x+216=104$$

ដក 216 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-31x=104-216$$

ដក​ 216 ពី 104 ដើម្បីបាន -112។

$$3x^{2}-31x=-112$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=-\frac{112}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=-\frac{112}{3}$$

ចែក -\frac{31}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{31}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{31}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{112}{3}+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

លើក -\frac{31}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{112}{3}+\frac{961}{36}$$

បូក -\frac{112}{3} ជាមួយ \frac{961}{36} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{383}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{383}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{31}{6}=\frac{\sqrt{383}i}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{\sqrt{383}i}{6}$$

បូក \frac{31}{6} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$