ដោះស្រាយ x^2-45x-700=0

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57.231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12.231109974$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-45x-700=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -45 សម្រាប់ b និង -700 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

ការ៉េ -45។

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -700។

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

បូក 2025 ជាមួយ 2800។

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4825។

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -45 គឺ 45។

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 45 ជាមួយ 5\sqrt{193}។

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5\sqrt{193} ពី 45។

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-45x-700=0$$

បូក 700 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

ការដក -700 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

ដក -700 ពី 0។

$$x^{2}-45x=700$$

ចែក -45 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{45}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{45}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{45}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

បូក 700 ជាមួយ \frac{2025}{4}។

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-45x+\frac{2025}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

បូក \frac{45}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$