ដោះស្រាយ x^2-37x+365=0

$${ x }^{ 2 } -37x+365=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}\approx 18.5+4.769696007i$$

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}\approx 18.5-4.769696007i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-37x+365=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -37 សម្រាប់ b និង 365 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 365}}{2}$$

ការ៉េ -37។

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 365}}{2}$$

គុណ -4 ដង 365។

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-1460}}{2}$$

បូក 1369 ជាមួយ -1460។

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{-91}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -91។

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{91}i}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -37 គឺ 37។

$$x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 37 ជាមួយ i\sqrt{91}។

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{91} ពី 37។

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-37x+365=0$$

ដក 365 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-37x+365-365=-365$$

ការដក 365 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-37x=-365$$

ចែក -37 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{37}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{37}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{37}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-365+\frac{1369}{4}$$

បូក -365 ជាមួយ \frac{1369}{4}។

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-\frac{91}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-37x+\frac{1369}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=-\frac{91}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{91}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{91}i}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{91}i}{2}$$

បូក \frac{37}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$