ដោះស្រាយ x^2-32x+45=0

$${ x }^{ 2 } -32x+45=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{211}+16\approx 30.525839046$$

$$x=16-\sqrt{211}\approx 1.474160954$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-32x+45=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -32 សម្រាប់ b និង 45 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

ការ៉េ -32។

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 45}}{2}$$

គុណ -4 ដង 45។

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-180}}{2}$$

បូក 1024 ជាមួយ -180។

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{844}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 844។

$$x=\frac{-\left(-32\right)±2\sqrt{211}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -32 គឺ 32។

$$x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 32 ជាមួយ 2\sqrt{211}។

$$x=\frac{2\sqrt{211}+32}{2}$$

ចែក 32+2\sqrt{211} នឹង 2។

$$x=\sqrt{211}+16$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{211} ពី 32។

$$x=\frac{32-2\sqrt{211}}{2}$$

ចែក 32-2\sqrt{211} នឹង 2។

$$x=16-\sqrt{211}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{211}+16 x=16-\sqrt{211}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-32x+45=0$$

ដក 45 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-32x+45-45=-45$$

ការដក 45 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-32x=-45$$

ចែក -32 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -16។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -16 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-45+\left(-16\right)^{2}$$

ការ៉េ -16។

$$x^{2}-32x+256=-45+256$$

បូក -45 ជាមួយ 256។

$$x^{2}-32x+256=211$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-32x+256 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-16\right)^{2}=211$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{211}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-16=\sqrt{211} x-16=-\sqrt{211}$$

បូក 16 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{211}+16 x=16-\sqrt{211}$$