ដោះស្រាយ x^2-30x-1000=0

$${ x }^{ 2 } -30x-1000=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-20$$

$$x=50$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-30x-1000 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-30 ab=-1000$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -1000។

$$1,-1000 2,-500 4,-250 5,-200 8,-125 10,-100 20,-50 25,-40$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-1000=-999 2-500=-498 4-250=-246 5-200=-195 8-125=-117 10-100=-90 20-50=-30 25-40=-15$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -30 ។

$$a=-50 b=20$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-50\right)\left(x+20\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-50=0 និង x+20=0។

$$x=50 x=-20$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-1000។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-30 ab=1\left(-1000\right)=-1000$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -1000។

$$1,-1000 2,-500 4,-250 5,-200 8,-125 10,-100 20,-50 25,-40$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-1000=-999 2-500=-498 4-250=-246 5-200=-195 8-125=-117 10-100=-90 20-50=-30 25-40=-15$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -30 ។

$$a=-50 b=20$$

សរសេរ x^{2}-30x-1000 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-50x\right)+\left(20x-1000\right)។

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(20x-1000\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 20 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-50\right)+20\left(x-50\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-50 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-50\right)\left(x+20\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-50=0 និង x+20=0។

$$x=50 x=-20$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-30x-1000=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -30 សម្រាប់ b និង -1000 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-1000\right)}}{2}$$

ការ៉េ -30។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-1000\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -1000។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+4000}}{2}$$

បូក 900 ជាមួយ 4000។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{4900}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4900។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±70}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -30 គឺ 30។

$$x=\frac{30±70}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{30±70}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 30 ជាមួយ 70។

$$x=\frac{100}{2}$$

ចែក 100 នឹង 2។

$$x=50$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{30±70}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 70 ពី 30។

$$x=-\frac{40}{2}$$

ចែក -40 នឹង 2។

$$x=-20$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=50 x=-20$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-30x-1000=0$$

បូក 1000 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-30x-1000-\left(-1000\right)=-\left(-1000\right)$$

ការដក -1000 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-30x=-\left(-1000\right)$$

ដក -1000 ពី 0។

$$x^{2}-30x=1000$$

ចែក -30 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -15។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -15 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1000+\left(-15\right)^{2}$$

ការ៉េ -15។

$$x^{2}-30x+225=1000+225$$

បូក 1000 ជាមួយ 225។

$$x^{2}-30x+225=1225$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-30x+225 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-15\right)^{2}=1225$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{1225}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-15=35 x-15=-35$$

បូក 15 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=50 x=-20$$