ដោះស្រាយ x^2-2x-3

$${ x }^{ 2 } -2x-3$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-3 b=1$$

សរសេរ x^{2}-2x-3 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)។

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុង x^{2}-3x។

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$x^{2}-2x-3=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

ការ៉េ -2។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

បូក 4 ជាមួយ 12។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 16។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -2 គឺ 2។

$$x=\frac{2±4}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±4}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2 ជាមួយ 4។

$$x=\frac{6}{2}$$

ចែក 6 នឹង 2។

$$x=3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±4}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4 ពី 2។

$$x=-\frac{2}{2}$$

ចែក -2 នឹង 2។

$$x=-1$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 3 សម្រាប់ x_{1} និង -1 សម្រាប់ x_{2}។

$$x^{2}-2x-3=\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅជា p+q។

$$x^{2}-2x-3=\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$