ដោះស្រាយ x^2-21x+104=0

$${ x }^{ 2 } -21x+104=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=8$$

$$x=13$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-21x+104 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-21 ab=104$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 104។

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -21 ។

$$a=-13 b=-8$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-13=0 និង x-8=0។

$$x=13 x=8$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+104។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-21 ab=1\times 104=104$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 104។

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -21 ។

$$a=-13 b=-8$$

សរសេរ x^{2}-21x+104 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right)។

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -8 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-13\right)-8\left(x-13\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-13 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-13=0 និង x-8=0។

$$x=13 x=8$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-21x+104=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -21 សម្រាប់ b និង 104 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 104}}{2}$$

ការ៉េ -21។

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 104}}{2}$$

គុណ -4 ដង 104។

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-416}}{2}$$

បូក 441 ជាមួយ -416។

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{25}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 25។

$$x=\frac{-\left(-21\right)±5}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -21 គឺ 21។

$$x=\frac{21±5}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{21±5}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 21 ជាមួយ 5។

$$x=\frac{26}{2}$$

ចែក 26 នឹង 2។

$$x=13$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{21±5}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5 ពី 21។

$$x=\frac{16}{2}$$

ចែក 16 នឹង 2។

$$x=8$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=13 x=8$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-21x+104=0$$

ដក 104 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-21x+104-104=-104$$

ការដក 104 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-21x=-104$$

ចែក -21 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{21}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{21}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-104+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{21}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-104+\frac{441}{4}$$

បូក -104 ជាមួយ \frac{441}{4}។

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{25}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-21x+\frac{441}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{21}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{5}{2}$$

បូក \frac{21}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=13 x=8$$