ដោះស្រាយ x^2-18x+7x-126=0

$${ x }^{ 2 } -18x+7x-126=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-7$$

$$x=18$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

បន្សំ -18x និង 7x ដើម្បីបាន -11x។

$$x^{2}-11x-126=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-11x-126 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-11 ab=-126$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -126។

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -11 ។

$$a=-18 b=7$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-18=0 និង x+7=0។

$$x=18 x=-7$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

បន្សំ -18x និង 7x ដើម្បីបាន -11x។

$$x^{2}-11x-126=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-126។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-11 ab=1\left(-126\right)=-126$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -126។

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -11 ។

$$a=-18 b=7$$

សរសេរ x^{2}-11x-126 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)។

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 7 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-18\right)+7\left(x-18\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-18 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-18=0 និង x+7=0។

$$x=18 x=-7$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បន្សំ -18x និង 7x ដើម្បីបាន -11x។

$$x^{2}-11x-126=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -11 សម្រាប់ b និង -126 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

ការ៉េ -11។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-126\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -126។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+504}}{2}$$

បូក 121 ជាមួយ 504។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{625}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 625។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±25}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -11 គឺ 11។

$$x=\frac{11±25}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{11±25}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 11 ជាមួយ 25។

$$x=\frac{36}{2}$$

ចែក 36 នឹង 2។

$$x=18$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{11±25}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 25 ពី 11។

$$x=-\frac{14}{2}$$

ចែក -14 នឹង 2។

$$x=-7$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=18 x=-7$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្សំ -18x និង 7x ដើម្បីបាន -11x។

$$x^{2}-11x-126=0$$

បន្ថែម 126 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$x^{2}-11x=126$$

ចែក -11 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{11}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{11}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{11}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=126+\frac{121}{4}$$

បូក 126 ជាមួយ \frac{121}{4}។

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{625}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-11x+\frac{121}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{11}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{25}{2}$$

បូក \frac{11}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=18 x=-7$$