ដោះស្រាយ x^2-18x+65=0

$${ x }^{ 2 } -18x+65=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=5$$

$$x=13$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-18x+65 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-18 ab=65$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 65។

$$-1,-65 -5,-13$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -18 ។

$$a=-13 b=-5$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-13=0 និង x-5=0។

$$x=13 x=5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+65។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-18 ab=1\times 65=65$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 65។

$$-1,-65 -5,-13$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -18 ។

$$a=-13 b=-5$$

សរសេរ x^{2}-18x+65 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)។

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-13\right)-5\left(x-13\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-13 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-13=0 និង x-5=0។

$$x=13 x=5$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-18x+65=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -18 សម្រាប់ b និង 65 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

ការ៉េ -18។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

គុណ -4 ដង 65។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-260}}{2}$$

បូក 324 ជាមួយ -260។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{64}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 64។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -18 គឺ 18។

$$x=\frac{18±8}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{18±8}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 18 ជាមួយ 8។

$$x=\frac{26}{2}$$

ចែក 26 នឹង 2។

$$x=13$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{18±8}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8 ពី 18។

$$x=\frac{10}{2}$$

ចែក 10 នឹង 2។

$$x=5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=13 x=5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-18x+65=0$$

ដក 65 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-18x+65-65=-65$$

ការដក 65 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-18x=-65$$

ចែក -18 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -9។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -9 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-65+\left(-9\right)^{2}$$

ការ៉េ -9។

$$x^{2}-18x+81=-65+81$$

បូក -65 ជាមួយ 81។

$$x^{2}-18x+81=16$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-18x+81 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-9\right)^{2}=16$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-9=4 x-9=-4$$

បូក 9 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=13 x=5$$