ដោះស្រាយ x^2-15x+54

$${ x }^{ 2 } -15x+54$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+54។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-15 ab=1\times 54=54$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 54។

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -15 ។

$$a=-9 b=-6$$

សរសេរ x^{2}-15x+54 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-9x\right)+\left(-6x+54\right)។

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-6x+54\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -6 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-9\right)-6\left(x-9\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-9 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$x^{2}-15x+54=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 54}}{2}$$

ការ៉េ -15។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 54}}{2}$$

គុណ -4 ដង 54។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2}$$

បូក 225 ជាមួយ -216។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 9។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -15 គឺ 15។

$$x=\frac{15±3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{15±3}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 15 ជាមួយ 3។

$$x=\frac{18}{2}$$

ចែក 18 នឹង 2។

$$x=9$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{15±3}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3 ពី 15។

$$x=\frac{12}{2}$$

ចែក 12 នឹង 2។

$$x=6$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 9 សម្រាប់ x_{1} និង 6 សម្រាប់ x_{2}។

$$x^{2}-15x+54=\left(x-9\right)\left(x-6\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)$$