ដោះស្រាយ x^2-14x+19=4

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12.830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1.169048105$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-14x+19=4$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

ការដក 4 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

ដក 4 ពី 19។

$$x^{2}-14x+15=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -14 សម្រាប់ b និង 15 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

ការ៉េ -14។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

គុណ -4 ដង 15។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

បូក 196 ជាមួយ -60។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 136។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -14 គឺ 14។

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 14 ជាមួយ 2\sqrt{34}។

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

ចែក 14+2\sqrt{34} នឹង 2។

$$x=\sqrt{34}+7$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{34} ពី 14។

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

ចែក 14-2\sqrt{34} នឹង 2។

$$x=7-\sqrt{34}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-14x+19=4$$

ដក 19 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

ការដក 19 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-14x=4-19$$

ដក 19 ពី 4។

$$x^{2}-14x=-15$$

ចែក -14 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -7។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -7 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

ការ៉េ -7។

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

បូក -15 ជាមួយ 49។

$$x^{2}-14x+49=34$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-14x+49 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

បូក 7 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$