ដោះស្រាយ x^2-13x+33=0

$${ x }^{ 2 } -13x+33 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 13}{2} \approx 9.541381265$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{37}}{2} \approx 3.458618735$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-13x+33=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -13 សម្រាប់ b និង 33 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

ការ៉េ -13។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 33}}{2}$$

គុណ -4 ដង 33។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-132}}{2}$$

បូក 169 ជាមួយ -132។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{37}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -13 គឺ 13។

$$x=\frac{13±\sqrt{37}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 13 ជាមួយ \sqrt{37}។

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{37} ពី 13។

$$x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-13x+33=0$$

ដក 33 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-13x+33-33=-33$$

ការដក 33 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-13x=-33$$

ចែក -13 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{13}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{13}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-33+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{13}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-33+\frac{169}{4}$$

បូក -33 ជាមួយ \frac{169}{4}។

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{37}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-13x+\frac{169}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

បូក \frac{13}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$