ដោះស្រាយ x^2-12x-5=-22

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-22$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{19}+6\approx 10.358898944$$

$$x=6-\sqrt{19}\approx 1.641101056$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-12x-5=-22$$

បូក 22 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

ការដក -22 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=0$$

ដក -22 ពី -5។

$$x^{2}-12x+17=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -12 សម្រាប់ b និង 17 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

ការ៉េ -12។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 17}}{2}$$

គុណ -4 ដង 17។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-68}}{2}$$

បូក 144 ជាមួយ -68។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{76}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 76។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -12 គឺ 12។

$$x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 12 ជាមួយ 2\sqrt{19}។

$$x=\frac{2\sqrt{19}+12}{2}$$

ចែក 12+2\sqrt{19} នឹង 2។

$$x=\sqrt{19}+6$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{19} ពី 12។

$$x=\frac{12-2\sqrt{19}}{2}$$

ចែក 12-2\sqrt{19} នឹង 2។

$$x=6-\sqrt{19}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-12x-5=-22$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-22-\left(-5\right)$$

ការដក -5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-12x=-22-\left(-5\right)$$

ដក -5 ពី -22។

$$x^{2}-12x=-17$$

ចែក -12 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -6។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -6 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-17+\left(-6\right)^{2}$$

ការ៉េ -6។

$$x^{2}-12x+36=-17+36$$

បូក -17 ជាមួយ 36។

$$x^{2}-12x+36=19$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-12x+36 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-6\right)^{2}=19$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-6=\sqrt{19} x-6=-\sqrt{19}$$

បូក 6 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$