ដោះស្រាយ x^2-11x+24

$${ x }^{ 2 } -11x+24$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+24។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 24។

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -11 ។

$$a=-8 b=-3$$

សរសេរ x^{2}-11x+24 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)។

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-8 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$x^{2}-11x+24=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

ការ៉េ -11។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

គុណ -4 ដង 24។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

បូក 121 ជាមួយ -96។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 25។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -11 គឺ 11។

$$x=\frac{11±5}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{11±5}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 11 ជាមួយ 5។

$$x=\frac{16}{2}$$

ចែក 16 នឹង 2។

$$x=8$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{11±5}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5 ពី 11។

$$x=\frac{6}{2}$$

ចែក 6 នឹង 2។

$$x=3$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 8 សម្រាប់ x_{1} និង 3 សម្រាប់ x_{2}។

$$x^{2}-11x+24=\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$