ដោះស្រាយ x^2-10x-400=0

$${ x }^{ 2 } -10x-400=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$x=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-10x-400=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -10 សម្រាប់ b និង -400 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

ការ៉េ -10។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -400។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1600}}{2}$$

បូក 100 ជាមួយ 1600។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1700}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1700។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{17}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -10 គឺ 10។

$$x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 10 ជាមួយ 10\sqrt{17}។

$$x=\frac{10\sqrt{17}+10}{2}$$

ចែក 10+10\sqrt{17} នឹង 2។

$$x=5\sqrt{17}+5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10\sqrt{17} ពី 10។

$$x=\frac{10-10\sqrt{17}}{2}$$

ចែក 10-10\sqrt{17} នឹង 2។

$$x=5-5\sqrt{17}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-10x-400=0$$

បូក 400 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-10x-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

ការដក -400 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-10x=-\left(-400\right)$$

ដក -400 ពី 0។

$$x^{2}-10x=400$$

ចែក -10 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -5។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -5 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

ការ៉េ -5។

$$x^{2}-10x+25=400+25$$

បូក 400 ជាមួយ 25។

$$x^{2}-10x+25=425$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-10x+25 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-5\right)^{2}=425$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-5=5\sqrt{17} x-5=-5\sqrt{17}$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$