ដោះស្រាយ x^2-10x-299=0

$${ x }^{ 2 } -10x-299 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-13$$

$$x=23$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-10x-299 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-10 ab=-299$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -299។

$$1,-299 13,-23$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-299=-298 13-23=-10$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -10 ។

$$a=-23 b=13$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-23\right)\left(x+13\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-23=0 និង x+13=0។

$$x=23 x=-13$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-299។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-10 ab=1\left(-299\right)=-299$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -299។

$$1,-299 13,-23$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-299=-298 13-23=-10$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -10 ។

$$a=-23 b=13$$

សរសេរ x^{2}-10x-299 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-23x\right)+\left(13x-299\right)។

$$\left(x^{2}-23x\right)+\left(13x-299\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 13 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-23\right)+13\left(x-23\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-23 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-23\right)\left(x+13\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-23=0 និង x+13=0។

$$x=23 x=-13$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-10x-299=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -10 សម្រាប់ b និង -299 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-299\right)}}{2}$$

ការ៉េ -10។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-299\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -299។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1196}}{2}$$

បូក 100 ជាមួយ 1196។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1296។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±36}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -10 គឺ 10។

$$x=\frac{10±36}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{10±36}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 10 ជាមួយ 36។

$$x=\frac{46}{2}$$

ចែក 46 នឹង 2។

$$x=23$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{10±36}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 36 ពី 10។

$$x=-\frac{26}{2}$$

ចែក -26 នឹង 2។

$$x=-13$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=23 x=-13$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-10x-299=0$$

បូក 299 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-10x-299-\left(-299\right)=-\left(-299\right)$$

ការដក -299 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-10x=-\left(-299\right)$$

ដក -299 ពី 0។

$$x^{2}-10x=299$$

ចែក -10 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -5។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -5 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=299+\left(-5\right)^{2}$$

ការ៉េ -5។

$$x^{2}-10x+25=299+25$$

បូក 299 ជាមួយ 25។

$$x^{2}-10x+25=324$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-10x+25 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-5\right)^{2}=324$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-5=18 x-5=-18$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=23 x=-13$$