ដោះស្រាយ x^2-10x-11=0

$${ x }^{ 2 } -10x-11=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-1$$

$$x=11$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-10x-11 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-10 ab=-11$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-11 b=1$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-11=0 និង x+1=0។

$$x=11 x=-1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-11។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-11 b=1$$

សរសេរ x^{2}-10x-11 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right)។

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុង x^{2}-11x។

$$x\left(x-11\right)+x-11$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-11 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-11=0 និង x+1=0។

$$x=11 x=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-10x-11=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -10 សម្រាប់ b និង -11 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

ការ៉េ -10។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -11។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+44}}{2}$$

បូក 100 ជាមួយ 44។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{144}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 144។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±12}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -10 គឺ 10។

$$x=\frac{10±12}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{10±12}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 10 ជាមួយ 12។

$$x=\frac{22}{2}$$

ចែក 22 នឹង 2។

$$x=11$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{10±12}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 12 ពី 10។

$$x=-\frac{2}{2}$$

ចែក -2 នឹង 2។

$$x=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=11 x=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-10x-11=0$$

បូក 11 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-10x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

ការដក -11 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-10x=-\left(-11\right)$$

ដក -11 ពី 0។

$$x^{2}-10x=11$$

ចែក -10 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -5។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -5 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=11+\left(-5\right)^{2}$$

ការ៉េ -5។

$$x^{2}-10x+25=11+25$$

បូក 11 ជាមួយ 25។

$$x^{2}-10x+25=36$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-10x+25 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-5\right)^{2}=36$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-5=6 x-5=-6$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=11 x=-1$$