ដោះស្រាយ x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-3$$

$$x=31$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 7+x នឹង \frac{7+x}{2}+x។

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

បង្ហាញ 7\times \frac{7+x}{2} ជាប្រភាគទោល។

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

បង្ហាញ x\times \frac{7+x}{2} ជាប្រភាគទោល។

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

ដោយសារ \frac{7\left(7+x\right)}{2} និង \frac{x\left(7+x\right)}{2} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)។

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 49+7x+7x+x^{2}។

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

បន្សំ 2x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

ចែកតួនីមួយៗនៃ 49+14x+x^{2} នឹង 2 ដើម្បីទទួលបាន \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}។

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

បន្សំ x^{2} និង -\frac{1}{2}x^{2} ដើម្បីបាន \frac{1}{2}x^{2}។

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

បន្សំ -7x និង -7x ដើម្បីបាន -14x។

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

ដក 22 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

ដក​ 22 ពី -\frac{49}{2} ដើម្បីបាន -\frac{93}{2}។

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស \frac{1}{2} សម្រាប់ a, -14 សម្រាប់ b និង -\frac{93}{2} សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ការ៉េ -14។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

គុណ -4 ដង \frac{1}{2}។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

គុណ -2 ដង -\frac{93}{2}។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

បូក 196 ជាមួយ 93។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

យកឬសការ៉េនៃ 289។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -14 គឺ 14។

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

គុណ 2 ដង \frac{1}{2}។

$$x=\frac{14±17}{1}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{14±17}{1} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 14 ជាមួយ 17។

$$x=\frac{31}{1}$$

ចែក 31 នឹង 1។

$$x=31$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{14±17}{1} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 17 ពី 14។

$$x=-\frac{3}{1}$$

ចែក -3 នឹង 1។

$$x=-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=31 x=-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 7+x នឹង \frac{7+x}{2}+x។

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

បង្ហាញ 7\times \frac{7+x}{2} ជាប្រភាគទោល។

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

បង្ហាញ x\times \frac{7+x}{2} ជាប្រភាគទោល។

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

ដោយសារ \frac{7\left(7+x\right)}{2} និង \frac{x\left(7+x\right)}{2} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)។

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 49+7x+7x+x^{2}។

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

បន្សំ 2x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

ចែកតួនីមួយៗនៃ 49+14x+x^{2} នឹង 2 ដើម្បីទទួលបាន \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}។

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

បន្សំ x^{2} និង -\frac{1}{2}x^{2} ដើម្បីបាន \frac{1}{2}x^{2}។

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

បន្សំ -7x និង -7x ដើម្បីបាន -14x។

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

បន្ថែម \frac{49}{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

បូក 22 និង \frac{49}{2} ដើម្បីបាន \frac{93}{2}។

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 2។

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

ការចែកនឹង \frac{1}{2} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង \frac{1}{2} ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

ចែក -14 នឹង \frac{1}{2} ដោយការគុណ -14 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

ចែក \frac{93}{2} នឹង \frac{1}{2} ដោយការគុណ \frac{93}{2} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=93$$

ចែក -28 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -14។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -14 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

ការ៉េ -14។

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

បូក 93 ជាមួយ 196។

$$x^{2}-28x+196=289$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-28x+196 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-14=17 x-14=-17$$

បូក 14 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=31 x=-3$$