ដោះស្រាយ x^2-1/10x-3/10=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 10 } x- \frac{ 3 }{ 10 } =0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -\frac{1}{10} សម្រាប់ b និង -\frac{3}{10} សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

លើក -\frac{1}{10} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -\frac{3}{10}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}+\frac{6}{5}}}{2}$$

បូក \frac{1}{100} ជាមួយ \frac{6}{5} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{121}{100}}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ \frac{121}{100}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\frac{11}{10}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{1}{10} គឺ \frac{1}{10}។

$$x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក \frac{1}{10} ជាមួយ \frac{11}{10} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{\frac{6}{5}}{2}$$

ចែក \frac{6}{5} នឹង 2។

$$x=\frac{3}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{11}{10} ពី \frac{1}{10} ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{1}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

បូក \frac{3}{10} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}-\left(-\frac{3}{10}\right)=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

ការដក -\frac{3}{10} ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

ដក -\frac{3}{10} ពី 0។

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

ចែក -\frac{1}{10} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{20}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{20} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{20} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

បូក \frac{3}{10} ជាមួយ \frac{1}{400} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

បូក \frac{1}{20} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$