ដោះស្រាយ x^2=11x-24

$${ x }^{ 2 } =11x-24$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=3$$

$$x=8$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដក 11x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-11x=-24$$

បន្ថែម 24 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-11x+24=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-11x+24 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-11 ab=24$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 24។

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -11 ។

$$a=-8 b=-3$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-8=0 និង x-3=0។

$$x=8 x=3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 11x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-11x=-24$$

បន្ថែម 24 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-11x+24=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+24។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 24។

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -11 ។

$$a=-8 b=-3$$

សរសេរ x^{2}-11x+24 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)។

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-8 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-8=0 និង x-3=0។

$$x=8 x=3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 11x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-11x=-24$$

បន្ថែម 24 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-11x+24=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -11 សម្រាប់ b និង 24 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

ការ៉េ -11។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

គុណ -4 ដង 24។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

បូក 121 ជាមួយ -96។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 25។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -11 គឺ 11។

$$x=\frac{11±5}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{11±5}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 11 ជាមួយ 5។

$$x=\frac{16}{2}$$

ចែក 16 នឹង 2។

$$x=8$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{11±5}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5 ពី 11។

$$x=\frac{6}{2}$$

ចែក 6 នឹង 2។

$$x=3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=8 x=3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 11x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-11x=-24$$

ចែក -11 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{11}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{11}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{11}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

បូក -24 ជាមួយ \frac{121}{4}។

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-11x+\frac{121}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

បូក \frac{11}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=8 x=3$$