ដោះស្រាយ x^2+x-42

$${ x }^{ 2 } +x-42$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-42។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -42។

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 1 ។

$$a=-6 b=7$$

សរសេរ x^{2}+x-42 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)។

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 7 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-6 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$x^{2}+x-42=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -42។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

បូក 1 ជាមួយ 168។

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 169។

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±13}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ 13។

$$x=\frac{12}{2}$$

ចែក 12 នឹង 2។

$$x=6$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±13}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 13 ពី -1។

$$x=-\frac{14}{2}$$

ចែក -14 នឹង 2។

$$x=-7$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 6 សម្រាប់ x_{1} និង -7 សម្រាប់ x_{2}។

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$