ដោះស្រាយ x^2+8x+4=-10

$${ x }^{ 2 } +8x+4=-10$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2.585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5.414213562$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+8x+4=-10$$

បូក 10 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

ការដក -10 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

ដក -10 ពី 4។

$$x^{2}+8x+14=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង 14 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

ការ៉េ 8។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

គុណ -4 ដង 14។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

បូក 64 ជាមួយ -56។

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 8។

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8 ជាមួយ 2\sqrt{2}។

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

ចែក 2\sqrt{2}-8 នឹង 2។

$$x=\sqrt{2}-4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{2} ពី -8។

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

ចែក -8-2\sqrt{2} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{2}-4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+8x+4=-10$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

ការដក 4 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+8x=-10-4$$

ដក 4 ពី -10។

$$x^{2}+8x=-14$$

ចែក 8 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 4។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 4 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

ការ៉េ 4។

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

បូក -14 ជាមួយ 16។

$$x^{2}+8x+16=2$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+8x+16 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2.585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-4\approx -5.414213562$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+8x+4=-10$$

បូក 10 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

ការដក -10 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

ដក -10 ពី 4។

$$x^{2}+8x+14=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង 14 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

ការ៉េ 8។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

គុណ -4 ដង 14។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

បូក 64 ជាមួយ -56។

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 8។

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8 ជាមួយ 2\sqrt{2}។

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

ចែក 2\sqrt{2}-8 នឹង 2។

$$x=\sqrt{2}-4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{2} ពី -8។

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

ចែក -8-2\sqrt{2} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{2}-4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+8x+4=-10$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

ការដក 4 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+8x=-10-4$$

ដក 4 ពី -10។

$$x^{2}+8x=-14$$

ចែក 8 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 4។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 4 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

ការ៉េ 4។

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

បូក -14 ជាមួយ 16។

$$x^{2}+8x+16=2$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+8x+16 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$