ដោះស្រាយ x^2+6x+3=0

$${ x }^{ 2 } +6x+3=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0.550510257$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+3\right)\approx -5.449489743$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+6x+3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង 3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

បូក 36 ជាមួយ -12។

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 24។

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 2\sqrt{6}។

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

ចែក -6+2\sqrt{6} នឹង 2។

$$x=\sqrt{6}-3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{6} ពី -6។

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

ចែក -6-2\sqrt{6} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{6}-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+6x+3=0$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

ការដក 3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+6x=-3$$

ចែក 6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

ការ៉េ 3។

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

បូក -3 ជាមួយ 9។

$$x^{2}+6x+9=6$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0.550510257$$

$$x=-\sqrt{6}-3\approx -5.449489743$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+6x+3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង 3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

បូក 36 ជាមួយ -12។

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 24។

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 2\sqrt{6}។

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

ចែក -6+2\sqrt{6} នឹង 2។

$$x=\sqrt{6}-3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{6} ពី -6។

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

ចែក -6-2\sqrt{6} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{6}-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+6x+3=0$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

ការដក 3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+6x=-3$$

ចែក 6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

ការ៉េ 3។

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

បូក -3 ជាមួយ 9។

$$x^{2}+6x+9=6$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$