ដោះស្រាយ x^2+5x+9=0

$${ x }^{ 2 } +5x+9=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{11}i}{2}\approx -2.5+1.658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-5}{2}\approx -2.5-1.658312395i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+5x+9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង 9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 9}}{2}$$

ការ៉េ 5។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 9}}{2}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-36}}{2}$$

បូក 25 ជាមួយ -36។

$$x=\frac{-5±\sqrt{-11}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -11។

$$x=\frac{-5±\sqrt{11}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\sqrt{11}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ i\sqrt{11}។

$$x=\frac{-5+\sqrt{11}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\sqrt{11}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{11} ពី -5។

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-5}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-5+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-5}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+5x+9=0$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+5x+9-9=-9$$

ការដក 9 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+5x=-9$$

ចែក 5 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-9+\frac{25}{4}$$

បូក -9 ជាមួយ \frac{25}{4}។

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{11}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+5x+\frac{25}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

ដក \frac{5}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-5+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-5}{2}$$