ដោះស្រាយ x^2+54x-5=500

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62.128336141$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+54x-5=500$$

ដក 500 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

ការដក 500 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

ដក 500 ពី -5។

$$x^{2}+54x-505=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 54 សម្រាប់ b និង -505 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

ការ៉េ 54។

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -505។

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

បូក 2916 ជាមួយ 2020។

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4936។

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -54 ជាមួយ 2\sqrt{1234}។

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

ចែក -54+2\sqrt{1234} នឹង 2។

$$x=\sqrt{1234}-27$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{1234} ពី -54។

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

ចែក -54-2\sqrt{1234} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+54x-5=500$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

ការដក -5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

ដក -5 ពី 500។

$$x^{2}+54x=505$$

ចែក 54 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 27។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 27 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

ការ៉េ 27។

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

បូក 505 ជាមួយ 729។

$$x^{2}+54x+729=1234$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+54x+729 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

ដក 27 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62.128336141$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+54x-5=500$$

ដក 500 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

ការដក 500 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

ដក 500 ពី -5។

$$x^{2}+54x-505=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 54 សម្រាប់ b និង -505 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

ការ៉េ 54។

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -505។

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

បូក 2916 ជាមួយ 2020។

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4936។

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -54 ជាមួយ 2\sqrt{1234}។

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

ចែក -54+2\sqrt{1234} នឹង 2។

$$x=\sqrt{1234}-27$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{1234} ពី -54។

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

ចែក -54-2\sqrt{1234} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+54x-5=500$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

ការដក -5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

ដក -5 ពី 500។

$$x^{2}+54x=505$$

ចែក 54 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 27។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 27 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

ការ៉េ 27។

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

បូក 505 ជាមួយ 729។

$$x^{2}+54x+729=1234$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+54x+729 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

ដក 27 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$