ដោះស្រាយ x^2+4x-192=0

$${ x }^{ 2 } +4x-192=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-16$$

$$x=12$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+4x-192 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=4 ab=-192$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -192។

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 4 ។

$$a=-12 b=16$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-12=0 និង x+16=0។

$$x=12 x=-16$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-192។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=4 ab=1\left(-192\right)=-192$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -192។

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 4 ។

$$a=-12 b=16$$

សរសេរ x^{2}+4x-192 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right)។

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 16 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-12\right)+16\left(x-12\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-12 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-12=0 និង x+16=0។

$$x=12 x=-16$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+4x-192=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង -192 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

ការ៉េ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-192\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -192។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2}$$

បូក 16 ជាមួយ 768។

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 784។

$$x=\frac{-4±28}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±28}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 28។

$$x=\frac{24}{2}$$

ចែក 24 នឹង 2។

$$x=12$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±28}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 28 ពី -4។

$$x=-\frac{32}{2}$$

ចែក -32 នឹង 2។

$$x=-16$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=12 x=-16$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+4x-192=0$$

បូក 192 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+4x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

ការដក -192 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+4x=-\left(-192\right)$$

ដក -192 ពី 0។

$$x^{2}+4x=192$$

ចែក 4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+4x+2^{2}=192+2^{2}$$

ការ៉េ 2។

$$x^{2}+4x+4=192+4$$

បូក 192 ជាមួយ 4។

$$x^{2}+4x+4=196$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+2\right)^{2}=196$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+2=14 x+2=-14$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=12 x=-16$$