ដោះស្រាយ x^2+4x-1=0

$${ x }^{ 2 } +4x-1=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4.236067977$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+4x-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

ការ៉េ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

បូក 16 ជាមួយ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 20។

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 2\sqrt{5}។

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

ចែក -4+2\sqrt{5} នឹង 2។

$$x=\sqrt{5}-2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{5} ពី -4។

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

ចែក -4-2\sqrt{5} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{5}-2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+4x-1=0$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ការដក -1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

ដក -1 ពី 0។

$$x^{2}+4x=1$$

ចែក 4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

ការ៉េ 2។

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

បូក 1 ជាមួយ 4។

$$x^{2}+4x+4=5$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4.236067977$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+4x-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

ការ៉េ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

បូក 16 ជាមួយ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 20។

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 2\sqrt{5}។

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

ចែក -4+2\sqrt{5} នឹង 2។

$$x=\sqrt{5}-2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{5} ពី -4។

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

ចែក -4-2\sqrt{5} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{5}-2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+4x-1=0$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ការដក -1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

ដក -1 ពី 0។

$$x^{2}+4x=1$$

ចែក 4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

ការ៉េ 2។

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

បូក 1 ជាមួយ 4។

$$x^{2}+4x+4=5$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$