ដោះស្រាយ x^2+4x+7=0

$${ x }^{ 2 } +4x+7=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{3}i\approx -2+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-2\approx -2-1.732050808i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+4x+7=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង 7 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7}}{2}$$

ការ៉េ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 7}}{2}$$

គុណ -4 ដង 7។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-28}}{2}$$

បូក 16 ជាមួយ -28។

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -12។

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 2i\sqrt{3}។

$$x=\frac{-4+2\sqrt{3}i}{2}$$

ចែក -4+2i\sqrt{3} នឹង 2។

$$x=-2+\sqrt{3}i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{3} ពី -4។

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-4}{2}$$

ចែក -4-2i\sqrt{3} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{3}i-2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+4x+7=0$$

ដក 7 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+4x+7-7=-7$$

ការដក 7 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+4x=-7$$

ចែក 4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+4x+2^{2}=-7+2^{2}$$

ការ៉េ 2។

$$x^{2}+4x+4=-7+4$$

បូក -7 ជាមួយ 4។

$$x^{2}+4x+4=-3$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+2\right)^{2}=-3$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+2=\sqrt{3}i x+2=-\sqrt{3}i$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$