ដោះស្រាយ x^2+4x+3=5040

$${ x }^{ 2 } +4x+3=5040$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-73$$

$$x=69$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដក 5040 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+4x+3-5040=0$$

ដក​ 5040 ពី 3 ដើម្បីបាន -5037។

$$x^{2}+4x-5037=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+4x-5037 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=4 ab=-5037$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -5037។

$$-1,5037 -3,1679 -23,219 -69,73$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+5037=5036 -3+1679=1676 -23+219=196 -69+73=4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 4 ។

$$a=-69 b=73$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-69\right)\left(x+73\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-69=0 និង x+73=0។

$$x=69 x=-73$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 5040 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+4x+3-5040=0$$

ដក​ 5040 ពី 3 ដើម្បីបាន -5037។

$$x^{2}+4x-5037=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-5037។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=4 ab=1\left(-5037\right)=-5037$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -5037។

$$-1,5037 -3,1679 -23,219 -69,73$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+5037=5036 -3+1679=1676 -23+219=196 -69+73=4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 4 ។

$$a=-69 b=73$$

សរសេរ x^{2}+4x-5037 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-69x\right)+\left(73x-5037\right)។

$$\left(x^{2}-69x\right)+\left(73x-5037\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 73 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-69\right)+73\left(x-69\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-69 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-69\right)\left(x+73\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-69=0 និង x+73=0។

$$x=69 x=-73$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+4x+3=5040$$

ដក 5040 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+4x+3-5040=5040-5040$$

ការដក 5040 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+4x+3-5040=0$$

ដក 5040 ពី 3។

$$x^{2}+4x-5037=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង -5037 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5037\right)}}{2}$$

ការ៉េ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5037\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -5037។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20148}}{2}$$

បូក 16 ជាមួយ 20148។

$$x=\frac{-4±\sqrt{20164}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 20164។

$$x=\frac{-4±142}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±142}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 142។

$$x=\frac{138}{2}$$

ចែក 138 នឹង 2។

$$x=69$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±142}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 142 ពី -4។

$$x=-\frac{146}{2}$$

ចែក -146 នឹង 2។

$$x=-73$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=69 x=-73$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+4x+3=5040$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+4x+3-3=5040-3$$

ការដក 3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+4x=5040-3$$

ដក 3 ពី 5040។

$$x^{2}+4x=5037$$

ចែក 4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+4x+2^{2}=5037+2^{2}$$

ការ៉េ 2។

$$x^{2}+4x+4=5037+4$$

បូក 5037 ជាមួយ 4។

$$x^{2}+4x+4=5041$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+2\right)^{2}=5041$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5041}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+2=71 x+2=-71$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=69 x=-73$$