ដោះស្រាយ x^2+4+8x=2x-1

$${ x }^{ 2 } +4+8x = 2x-1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-5$$

$$x=-1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

បន្សំ 8x និង -2x ដើម្បីបាន 6x។

$$x^{2}+4+6x=-1$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+4+6x+1=0$$

បូក 4 និង 1 ដើម្បីបាន 5។

$$x^{2}+5+6x=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$x^{2}+6x+5=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+6x+5 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=6 ab=5$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=1 b=5$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+1=0 និង x+5=0។

$$x=-1 x=-5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

បន្សំ 8x និង -2x ដើម្បីបាន 6x។

$$x^{2}+4+6x=-1$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+4+6x+1=0$$

បូក 4 និង 1 ដើម្បីបាន 5។

$$x^{2}+5+6x=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$x^{2}+6x+5=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+5។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=1 b=5$$

សរសេរ x^{2}+6x+5 ឡើងវិញជា \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)។

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+1=0 និង x+5=0។

$$x=-1 x=-5$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

បន្សំ 8x និង -2x ដើម្បីបាន 6x។

$$x^{2}+4+6x=-1$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+4+6x+1=0$$

បូក 4 និង 1 ដើម្បីបាន 5។

$$x^{2}+5+6x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+6x+5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង 5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

បូក 36 ជាមួយ -20។

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 16។

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±4}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 4។

$$x=-\frac{2}{2}$$

ចែក -2 នឹង 2។

$$x=-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±4}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4 ពី -6។

$$x=-\frac{10}{2}$$

ចែក -10 នឹង 2។

$$x=-5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1 x=-5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

បន្សំ 8x និង -2x ដើម្បីបាន 6x។

$$x^{2}+4+6x=-1$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+6x=-1-4$$

ដក​ 4 ពី -1 ដើម្បីបាន -5។

$$x^{2}+6x=-5$$

ចែក 6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

ការ៉េ 3។

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

បូក -5 ជាមួយ 9។

$$x^{2}+6x+9=4$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+3=2 x+3=-2$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-1 x=-5$$