ដោះស្រាយ x^2+3x-65=10

$${ x }^{ 2 } +3x-65=10$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{309} - 3}{2} \approx 7.289197916$$

$$x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}\approx -10.289197916$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+3x-65=10$$

ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+3x-65-10=10-10$$

ការដក 10 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+3x-65-10=0$$

ដក 10 ពី -65។

$$x^{2}+3x-75=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង -75 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

ការ៉េ 3។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-75\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -75។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+300}}{2}$$

បូក 9 ជាមួយ 300។

$$x=\frac{-3±\sqrt{309}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±\sqrt{309}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ \sqrt{309}។

$$x=\frac{\sqrt{309}-3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±\sqrt{309}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{309} ពី -3។

$$x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{309}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+3x-65=10$$

បូក 65 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+3x-65-\left(-65\right)=10-\left(-65\right)$$

ការដក -65 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+3x=10-\left(-65\right)$$

ដក -65 ពី 10។

$$x^{2}+3x=75$$

ចែក 3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=75+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=75+\frac{9}{4}$$

បូក 75 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{309}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{309}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{309}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{309}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{309}}{2}$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{309}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}$$