ដោះស្រាយ x^2+3x+7=0

$${ x }^{ 2 } +3x+7=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}\approx -1.5+2.179449472i$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}\approx -1.5-2.179449472i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+3x+7=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង 7 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 7}}{2}$$

ការ៉េ 3។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 7}}{2}$$

គុណ -4 ដង 7។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2}$$

បូក 9 ជាមួយ -28។

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -19។

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ i\sqrt{19}។

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{19} ពី -3។

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+3x+7=0$$

ដក 7 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+3x+7-7=-7$$

ការដក 7 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+3x=-7$$

ចែក 3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

បូក -7 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$