ដោះស្រាយ x^2+3x+54=0

$${ x }^{ 2 } +3x+54 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-3+3\sqrt{23}i}{2}\approx -1.5+7.193747285i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i-3}{2}\approx -1.5-7.193747285i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+3x+54=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង 54 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 54}}{2}$$

ការ៉េ 3។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 54}}{2}$$

គុណ -4 ដង 54។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-216}}{2}$$

បូក 9 ជាមួយ -216។

$$x=\frac{-3±\sqrt{-207}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -207។

$$x=\frac{-3±3\sqrt{23}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±3\sqrt{23}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ 3i\sqrt{23}។

$$x=\frac{-3+3\sqrt{23}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±3\sqrt{23}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3i\sqrt{23} ពី -3។

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i-3}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-3+3\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{23}i-3}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+3x+54=0$$

ដក 54 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+3x+54-54=-54$$

ការដក 54 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+3x=-54$$

ចែក 3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-54+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-54+\frac{9}{4}$$

បូក -54 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{207}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{207}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{207}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{23}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{23}i}{2}$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-3+3\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{23}i-3}{2}$$