ដោះស្រាយ x^2+34x+240=0

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-24$$

$$x=-10$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+34x+240 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=34 ab=240$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 240។

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 34 ។

$$a=10 b=24$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+10=0 និង x+24=0។

$$x=-10 x=-24$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+240។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 240។

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 34 ។

$$a=10 b=24$$

សរសេរ x^{2}+34x+240 ឡើងវិញជា \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)។

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 24 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x+10 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+10=0 និង x+24=0។

$$x=-10 x=-24$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+34x+240=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 34 សម្រាប់ b និង 240 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

ការ៉េ 34។

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

គុណ -4 ដង 240។

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

បូក 1156 ជាមួយ -960។

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 196។

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-34±14}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -34 ជាមួយ 14។

$$x=-\frac{20}{2}$$

ចែក -20 នឹង 2។

$$x=-10$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-34±14}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 14 ពី -34។

$$x=-\frac{48}{2}$$

ចែក -48 នឹង 2។

$$x=-24$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-10 x=-24$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+34x+240=0$$

ដក 240 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

ការដក 240 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+34x=-240$$

ចែក 34 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 17។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 17 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

ការ៉េ 17។

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

បូក -240 ជាមួយ 289។

$$x^{2}+34x+289=49$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+34x+289 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+17=7 x+17=-7$$

ដក 17 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-10 x=-24$$